Կենգուրու մաթեմատիկական մրցույթին առաջադրված խնդիրների քննարկում

Առաջադրանքներ (դասին)

1. Ինչի՞ է հավասար նկարում պատկերված մարմնի պարագիծը, եթե բոլոր հարևան կողմերն ուղղահայաց են միմյանց:

2. Եթե գրենք 7 հաջորդական ամբողջ թիվ, որոնցից երեք փոքրագույնների գումարը
հավասար է 33-ի, ապա ինչի՞ է հավասար դրանց երեք մեծագույնների գումարը։
10,11,12,13,14,15,16
14+15+16=45

3. Արկղում դրված է 7 հավասար ուղղանկյուն։ Դրանց չափսերը 3 սմ x1 սմ են, արկղինը՝ 5սմ x 5սմ է։ Հնարավո՞ր է, արդյոք, սահեցնելով տեղաշարժել այդ ուղղանկյուններն այնպես, որ արկղում տեղ լինի ևս մեկ նույնանման ուղղանկյան համար։ Առնվազն քանի՞ ուղղանկյուն պետք է տեղաշարժել։

3

4. Քառակուսին բաժանված է չորս հավասար քառակուսիների։ Դրանցից յուրաքանչյուրը
ներկված է մուգ կամ բաց մոխրագույն։ Քանի՞ եղանակով կարելի է ներկել տրված քառակուսին։ Համարենք, որ քառակուսիների գունավորումը նույնն է, եթե պտտելուց հետո դրանք համընկնում են:

0

5. Եթե առաջին հարյուր դրական ամբողջ զույգ թվերի գումարից հանենք առաջին հարյուր
դրական ամբողջ կենտ թվերի գումարը, ապա արդյունքում ի՞նչ թիվ կստանանք։
2+4+6+8….. =10100
1+3+5+7+9….. =10000
10100-10000=100

6. Տատիկը տորթ թխեց իր թոռնիկների համար, որոնք պետք է այցելեին նրան կեսօրին։
Ցավոք նա մոռացել էր, թե իր թոռնիկներից քանիսն են գալու՝ 3-ը, 5-ը, թե 6-ը։ Նա ուզում
է համոզված լինել, որ բոլորը կստանան տորթի հավասար մասեր։ Բոլոր տարբերակներին պատրաստ լինելու համար նա ամենաքիչը քանի՞ մասի պետք է տորթը բաժանի։

7. Ո՞րն է այն նվազագույն երկնիշ թիվը, որը հնարավոր չէ ներկայացնել երեք տարբեր
միանիշ թվերի գումարի տեսքով։

8. ABCD քառանկյան մեջ AD = BC, <DAC = 50⁰, <DCA = 65⁰, <ACB = 70⁰ (տե՛ս նկ.) Գտե՛ք
<ABC-ի արժեքը:

Լրացում՝ առաջադրանքներ տանը

9. Կիրառելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերը՝ պարզեցրու արտահայտությունները․

(x+4)² = x²+8x+16
(2x+5)² = 4x²+20x+25
(3x+2y)² = 9x²+12xy+4y²
(x-3)² = x²-6x+9
(2x-4)² = 4x²-16x
(2y-5x)² = 25x²-20xy+4y²
(x-2)(x+2) = x²-4
(5x+7)(5x-7) = 25x²-49
(x-3y)(x+3y) = x²-9y²

10. Հաշվի՛ր․

(2+3)² = 25
(5-7)² = 4
(3x+x)² = 16x²
(5-4)(5+4) = 9

11. Պարզեցրո՛ւ արտահայտությունն, ապա տեղադրելով x-ի արժեքը՝ որոշի՛ր արտահայտության արժեքը․

12. Պարզեցրու արտահայտությունը

ա․ x³+8; բ․ y³+27; գ․ z³+64 դ․ a³+125
ե․ 8x³+216y³; զ․ 27x⁸+64y⁹; է․ b³⁰+x³y³

Домашнее задание

ЗАДАНИЕ 4. Запишите данные в скобках слова в нужной форме.

1. Áнна сид́ит с (Л́ена) Леной, (друг) другом, (сестр́а) сестрой.
2. Марина ́ идёт в кино́ с (Софья ́ ) Софией, (учениќ ) учеником, (соседка ́ ) соседкой.
3. Дети ́ играют ́ с (учительница ́ ) учительницей , (сестра́) сестрой, (папа ́ папой.
4. Виктор ́ работает ́ (продавец́ ) продавцом , (врач) врачом, (учитель ́ ) учителем.
5. Чем заним́аются д́ети? Д́ети заним́аются (спорт) спортом, (п́ение) пением,
   (матем́атика) математикой, (геогр́афия) географией.
6. Д́евочка х́очет стать (балер́ина) балер́иной, (актр́иса) актр́исой, (журнал́истка) журнал́исткой.
7. Мой брат доволен ́ (работа ́ ) работой, (квартира ́ ) квартирой, (врач) врачом.
8. Ки́оск сто́ит за (рестор́ан) рестораном, (шќола) школой, (библиот́ека)
   библиотекой.
9. Какая́ разница ́ между ́ (словарь ́ и учебник ́ ) саловаром и учебником ́, (́осень в Áнглии и осень ́ в
   России́ ) ______, (Москва́ и Петербург ́ ) Москвы и Петербурга,
   (книга ́ и фильм) книги ́ и фильма?
10. Дом стоит́ между ́ (лес и море ́ ) леса и моря, (дорога ́ и парк) дороги и парка,
    (река́ и поле ́ ) реки и поля ́.
    
    
    
    
    

ЗАДАНИЕ 6. Используйте слова в правильной форме. Обратите внимание, с какими предлогами
употребляется творительный (пятый) падеж.

Самолёт лет́ит над реќа рекой
город́а городами
п́оле полями

2. Маш́ина сто́ит п́еред в́ыход выходом
   ки́оски ___
   магаз́ины __
3. Докум́енты леж́ат под з́еркало зерколом
   кн́иги книгами
   бум́аги бумагами
   газ́еты газетами
4. Я ид́у на конц́ерт с друзь́я друзьями
   сёстры сестрами
   род́ители родителями
5. Д́ети спр́ятались за маш́ины машинами
   дом́а домами
   дер́евья деревями
   дверь дверью
   
   

Զուգահեռ ուղիղներ։ Նախագիծ

1. Երկու ուղիղներ հատվում են, եթե ․․․։
   Երկու ուղիղները հատվում են, եթե ունեն մեկ ընդհանուր կետ
   Գծագիրը Geogebra ծրագրի միջոցով․
   

1. Եթե երկու ուղիղներ չեն հատվում, ապա այդ ուղիղներին անվանում են՝ ․․․ ։
   Անվանում են զուգահեռ
2. Ասում ենք՝ a ուղիղը զուգահեռ է b ուղղին և գրում՝ ․․․ ։
3. Geogebra ծրագրի միջոցով պատկերիր զուգահեռ ուղիղներ։ Կցի՛ր պատկերը։
   

1. Այժմ Geogebra ծրագրում կառուցի՛ր Երկու կետով անցնող ուղիղ, ապա չորրորդ պատուհանում գտիր Զուգահեռ ուղիղ գործիքը։ Այս անգամ վերջինիս օգնությամբ կառուցիր տրված ուղղին զուգահեռ ուղիղ։
   
2. Բե՛ր առօրյայում հանդիպող զուգահեռ ուղիղների օրինակներ։
   Կիթառի լարեր, Մետրոյի ռելսեր, Էլեկտրական լարեր
   
3. Վեցերորդ կետի օրինակներիդ համապատասխան գտի՛ր լուսանկարներ, ընտրի՛ր քո փաթեթից կամ լուսանկարի՛ր նույն պահին։
   

1. Ընտրածդ լուսանկարներից մեկում պատկերված զուգահեռ ուղիղները հատիր հոտողով, ապա Geogebra ծրագրի միջոցով կամ անկյունաչափի օգնությամբ ցույց տուր, որ
   ա․ Խաչադիր անկյունները հավասար են;
   բ․ Համապատասխան անկյունները հավասար են;
   գ․ Միակողմանի անկյունների գումարը 180⁰ է։

Տնային աշխատանք

Տնային աշխատանք

1. Պատմությունը դարձրո՛ւ ներկա ժամանակով:

Մեր կապիկը մի աֆրիկացուց էինք ձեռք բերել, որը վառ անհատականությամբ ու յուրահատուկ հումորով օժտված մի էակ էր: Ամեն օր նրան դուրս էինք տանում ու կապում ծառին: Առաջին երկու օրը խելոք նստում էր տան մուտքի մոտ, ու նրա կողքով չընդհատվող հոանքով անցնում էին որսորդները, մեզ սննդամթերք բերող պառավ կանայք, խումբ-խումբ վազում էին խխունջներ ու միջատներ բերող փոքրիկ տղաներ: Մենք ենթադրում էինք, որ այդ անդադար շարժումը կզվարճացնի ու կհետաքրքրի կապիկին: Այդպես էլ եղավ: Նա շատ շուտ գլխի ընկավ, որ պարանի երկարությունն իրեն թույլ է տալիս թաքնվել բակի դռնակի մոտ, և օգտվեց դրանից: Հենց որ ոչինչ չկասկածող մի աֆրիկացի բակ էր մտնում, կապիկն իսկույն դուրս էր ցատկում դարանից ու բռնում խեղճի ոտքը: Հետն էլ այնքան սոսկալի ճղճղոց էր գցում, որին նույնիսկ ամենապինդ նյարդերն ունեցող մարդը չէր դիմանում:

Մեր կապիկը մի աֆրիկացուց ենք ձեռք բերել, որը վառ անհատականությամբ ու յուրահատուկ հումորով օժտված մի էակ է: Ամեն օր նրան դուրս ենք տանում ու կապում ծառին: Առաջին երկու օրը խելոք նստում է տան մուտքի մոտ, ու նրա կողքով չընդհատվող հոանքով անցնում են որսորդները, մեզ սննդամթերք բերող պառավ կանայք, խումբ-խումբ վազում էին խխունջներ ու միջատներ բերող փոքրիկ տղաներ: Մենք ենթադրում ենք, որ այդ անդադար շարժումը կզվարճացնի ու կհետաքրքրի կապիկին: Այդպես էլ եղավ: Նա շատ շուտ գլխի ընկավ, որ պարանի երկարությունն իրեն թույլ է տալիս թաքնվել բակի դռնակի մոտ, և օգտվեց դրանից: Հենց որ ոչինչ չկասկածող մի աֆրիկացի բակ է մտնում, կապիկն իսկույն դուրս է ցատկում դարանից ու բռնում խեղճի ոտքը: Հետն էլ այնքան սոսկալի ճղճղոց է գցում, որին նույնիսկ ամենապինդ նյարդերն ունեցող մարդը չի դիմանում:

2. Բայերի ժամանակային խախտումները գտի՛ր և ուղղի՛ր: Ուղղումներդ փորձի՛ր հիմնավորել:

Մեր կյանքի մեջ աշխուժություն էր մտցնում մարդանման կապիկը՝ Չամլին, որն ամեն առավոտ թեյ բերող սպասավորի հետ մտնում էր մեր ննջարանը: Մի ցատկով կտրում էր դռնից մինչև մահճակալս  ընկած տարածությունը և թռնում մահճակալիս:  Ի նշան ողջույնի` շտապ-շտապ համբուրում էր ինձ իր խոնավ շուրթերով ու հետո տնքտնքալով հետևում էր, թե ինչպես եմ կաթ, թեյ ու շաքար (հինգ գդալ) լցնում իր բաժակը: Բաժակն ինձնից վերցնում էր հուզմունքից դողդողացող ձեռքով, մոտեցնում շուրթերին ու խմում ահավոր մի ֆռոցով: Առանց դադար տալու ավելի ու ավելի էր բարձրացնում բաժակը, մինչև որ այն շուռ էր գալիս մռութի վրա: Դրանից հետո վրա էր հասնում մի երկար ընդմիջում: Չամլին սպասում էր, որ կիսահալված շաքարը հոսի իր լայն բացված բերանի մեջ: Երբ համոզվում էր, որ բաժակի մեջ էլ ոչինչ չկա, խոր հոգոց էր հանում ու բաժակը վերադարձրեց ինձ՝ այն աղոտ հույսով, որ նորից կլցնեմ:

3. Փակագծերում  տրված ժամանակաձևերից տեքստին համապատասխանող ձևն ընտրի՛ր և գրի՛ր կետերի փոխարեն:

Բարձր կրունկներով կոշիկներն առաջին անգամ երևացել են ուշ միջնադարյան Փարիզում: Բայց կինն իր կրունկներն ինչո՞ւ….(պիտի պահի, պիտի պահեր) բարձր ու մարմնի ծանրությունը ոտքի թաթերի վրա…(պիտի դնի, պիտի դներ): Պատճառն այն էր, որ այն ժամանակ Փարիզի փողոցները սալահատակված (չեն,չէին), և մարդիկ մի մայթից մյուսն անցնելու ժամանակ….(խրվում էին, խրվեցին, խրվել են, խրվել էին) ցեխի մեջ: Եվ ահա մի հնարագետ կոշկակար, որն իր համար…(հնարեց, հնարել է, հնարել էր) բարձր կրունկները, որոշեց մյուսների կոշիկներն էլ այդպես կարել:

English

Listen again and write the names of the languages

Alessandro (from italy)
Mother tongue: Italian
Learning: Spanish, German

ALESSANDRO:
My Spanish is good — it’s better than my German of course, for me Spanish is easier than German That’s because it’s got a lot of words that are alomost the same as German The grammar is very similar, too.

PAULA (from Argentina)
Mother tongue: Spanish
Learning: English, cc

PAULA
English pronunciation is difficult for me. But of course Portuguese pronunciation is more difficult I never know how to pronounce a new word, because the writing and the pronunciation are often very different.

Read the text. Fill in the spaces with the words and phrases from Exercise 7a. Then listen and check.

It can sometimes be a little difficult to learn a foreign language fluently. But there are many things you can do to make your learning more successful. When you speak a Foreign language, it’s normal to have an accent. That’s Ok -other people can usually understand. It’s a good idea to listen to CDs and try to guess
other speakers to make your pronunciation better. If you see a new word, and you don’t know what it means you can sometimes translate the meaning from words you know, or you can look up the word in a dictionary.

A lot of good language learners try not to imitate things from their first language. Translation is sometimes a good idea, but try to think in the foreign language if you can!
It’s also normal to make mistakes When your teacher corrects a mistake in your writing or speaking, think about it and try to see why it’s wrong. But it’s more important to communicate so don’t be afraid to speak

Երբ նկատում ես գեղեցիկը

Հաճախ մենք չենք նկատում թե ինչ գեղեցիկ է մեր շրջապատը։ Օրինակ ինչ գեղեցիկ է մայրամուտը կամ արշալույսը, արևի շողերը, ամպերը։ Պետք է նկատել ծաղկից ծաղիկ թռչող թիթեռին կամ զատիկին։ Գեղեցիկ է շատ ձմեռը։ Երբ պատուհանից նայում ես գիշերով լուսամփովին և նկատում ձմրան փաթիլները։ Ես գտնում եմ որ պետք է տեսնել միշտ գեղեցիկը, մոխրագույնն պետք է տեսնել վառ գույներով, օրինակ մեր բակում մի շուն և կատու կա։ Նրանք միշտ միասին են ու այնպես են իրար սիրում, որ ապշում ես նրանց նայելիս։ Բայց այնքան գեղեցիկ է այդ սերը։ Իսկ լուսինը ինչքան գեղեցիկ է մեկ կլոր է, մեկ կիսած է, իսկ անձրևը ինչքան գեղեցիկ է, իսկ անձրևից հետո ծիածանը։ Պետք է նկատել գեղեցիկը։

Կրկնողություն։ Զուգահեռ ուղիղներ

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1. BK հատվածը ABC եռանկյան կիսորդ է: K կետով տարված է ուղիղ, որը BC կողմը հատում է M կետում այնպես, որ BM=MK: Ապացուցեք, որ KM ||AB:
   

<BKM-ը հավասարաչափ է, քանի որ BM=MK ըստ պայմանի, ապա <KBM=<MKB
<KBM=<ABK
<BKM=<KBM, <KBM=<ABK ապա <BKM=<ABK
<BKM և <ABK խաչաձև ընկած AB և KM գծերի և BK հատվածի մոտ, այնուհետև AB || KM

2. Նկարում AB=BC, AD=DE, <C=70⁰, <EAC=35⁰: Ապացուցեք, որ DE||AC:

<A=<C=70^
<EAC=35^
<A=70^ -ից <DAE=35^
ADE — հավասարաչափ, ուստի <DEA=<EAC=35^, <DEA և <EAC — ընկած են DE և AC գծերի վրա խաչաձև և հատված AE, հետևաբար DE||AC

Առաջադրանք (տանը)

3. Ըստ նկարի տվյալների՝ ապացուցեք, որ AB||DE:

ABC-ն, CDE-ն հավասարաչափ են, <A=<ACB, <E=<ECD-ը որպես անկյուններ հավասարաչափ եռանկյան հիմքում, <ACB=<ECD-ն՝ ուղղահայաց: Հետեւաբար, <A=<E, <A եւ <E. Ըստ AB||DE ուղիղների զուգահեռության չափանիշի

4. ABC եռանկյան մեջ A անկյունը 40⁰ է, իսկ ACB անկյան կից BCE անկյունը՝ 80⁰: Ապացուցեք, որ BCE անկյան կիսորդը զուգահեռ է AB ուղղին:

Людей одинаковых на свете нет!

Если в мире можно найти человека, который внешностью похож на тебя, то невозможно найти того кто похож на тебя характером, вкусом, и мнением. С одной стороны если бы люди мыслили одинаково, в мире не было бы разногласий, но с другой стороны, все картины, песни, сказки и так далее были бы однотипные, и в мире не было бы разнообразии. Я думаю что если бы у всех людей были одинаковые вкусы, одинаковые чувства и мнении, тогда у людей была бы одинаковая жизнь, это ужасно поэтому каждый человек доложен быть своеобразным.

Կենգուրու մաթեմատիկական մրցութին առաջարկված խնդիրների քննարկում

Առաջադրանքներ (դասին)

1. Նշված թվերից ո՞րն է զույգ:
   (A) 2009
   (B) 2 + 0 + 0 + 9
   (C) 200 — 9
   (D) 200 x 9
   (E) 200 + 9
   
2. Երեկույթին մասնակցում էին 4 տղա և 4 աղջիկ: Տղաները պարում էին միայն աղջիկների հետ, իսկ աղջիները միայն տղաների։ Երեկույթի ավարտին բոլորին հարցրեցինք, թե նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ պարազույգ է ունեցել։ Տղաները պատասխանեցին 3, 1, 2, 2: Աղջիկներից երեքն ասացին` 2, 2, 2: Ի՞նչ թիվ նշեց չորրորդ աղջիկը:
   2
   
3. Նկարում պատկերված աստղը կազմված է 12 միանման հավասարակողմ եռանկյունուց: Աստղի պարագիծը 36 սմ է: Որքա՞ն է մուգ վեցանկյան պարագիծը:

36/12=3
3*6=18

4. Հակոբը նամակներ է բաժանում Մաշտոցի պողոտայում: Նա պետք է բաժանի նամակները բոլոր կենտ թվով տներին: Առաջին տան համարը 15 է, վերջինինը` 53: Քանի՞ տուն պետք է այցելի Հակոբը:
20 (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53)

5. Չորս տարբեր դրական ամբողջ թվերի արտադրյալը 100 է: Որքա՞ն է դրանց գումարը:
2*2*1*25=100
2+2+1+25=30

6. Սենյակում կան կատուներ և շներ: Կատուների թաթերի քանակը երկու անգամ մեծ
է շների քթերի քանակից: Այդ դեպքում, կատուների քանակը.
(A) երկու անգամ մեծ է շների քանակից
(B) հավասար է շների քանակին
(C) հավասար է շների քանակի կեսին
(D) հավասար է շների քանակի 1/4-ին
(E) հավասար է շների քանակի 1/6-ին

Առաջադրանքներ (տանը)

7. Մեծ քառակուսու մակերեսը 1 է: Որքա՞ն է փոքր սև քառակուսու մակերեսը:

0.1

8. Նկարում QSRը ուղիղ գծի հատված է, <QPS=12° և PQ=PS=RS: Որքա՞ն է կազմում
<QPR անկյունը:

9. Վերելակը կարող է բարձրացնել 12 մեծահասակի կամ 20 երեխայի: Առավելագույնը
քանի՞ երեխա կարող է բարձրանալ 9 մեծահասակի հետ:

5 երեխա

Իմ ընկեր Նեսոն

Տնային աշխատանք

Կարդա՛ Թումանյանի ,, Իմ ընկեր Նեսոն,, պատմվածքը: 

1. Առանձնացրու կարևոր միտք արտահայտող հատվածները: 

Առաջին անգամն էր, որ մեզ ջոկում էին իրարից և ջոկում էին ուսումնարանն ու վարժապետը, առաջին անգամն էր, որ մենք գլխի էինք ընկնում, թե մինս ունևոր ենք, մյուսս աղքատ։

Եվ ճանապարհ ընկանք սրտումս մի ծանր վիշտ, որ ոչ թե դանակս եմ կորցնում, այլ մի ուրիշ շատ թանկագին բան, որ Նեսոյի համար անհասկանալի էր

— Նեսոն աղքատ է․․․ Նեսոն տգետ է․․․ Նեսոն լցված է գյուղական չարքաշ կյանքի դառնություններով․․․ Նա էլ եթե ուսում առներ, կրթվեր, ապահով լիներ՝ լավ մարդ կլիներ, գուցե ինձանից էլ շատ ավելի լավը

Ուզում եմ՝ շարունակ էն խաղաղ, աստղալի լուսնյակ գիշերների Նեսոյի պատկերը լինի աչքիս առաջին, մտքիս միջին, բայց չի լինում, էլ չի լինում․ իսկույնևեթ առաջ է գալիս մի ուրիշ պատկեր, մի շատ ամոթալի ու ցավալի պատկեր։

Մեր գյուղում սովորական բան է և՛ գողությունը, և՛ հաչիցը կապելը, և՛ ծեծելը, բայց էս մինը իմ աչքի առաջից ու մտքի միջից չի հեռանում, ինչպես չի հեռանում և էն մանուկ Նեսոն, լուսնյակ գիշերներին գերանների վրա նստած հեքիաթ ասող Նեսոն, մաքուր ու միամիտ Նեսոն, իմ մանկության ընկեր Նեսոն։

2. Պատմվածքում կա՞ հարուստների և աղքատների հարաբերություն կամ տարբերություն: 

Այո, այն երեխանները ում ծնողներն ունեյն փող, որպիսի իրենց երեխանները գնային դպրոց, մեծանում էին կիրթ, ապահովված և լավ մարդ էին դառնում, իսկ այն երեխաներն ում ծնողներն փող չունեն որպեսզի նրանց կրթությունը ապահովեն, նրանց տանջում է կարիքը, սովը, և դա նրանց դրթում է բազմաթիվ վատ գործողությունների, օրինակ գողության։

3. Ներկայացրո՛ւ քո մտորումները պատմվածքի վերաբերյալ: 

Ես կարծում եմ որ, սկզբում երբ երեխանները մտածում էին որ իրենց մեջ աղքատներ և հարուստներ չկան և նրանք հավասար էին, բոլորը իրենց լիարժեք էին զգում, հետո երբ նրանք բաժանվեցին հարուստների և աղքատների, նրանց միջև արգելագիծ հայտնվեց, ոցիալական անհավասարության պատճառով նրանք սկսեցին հեռանալ իրարից։